21點黑傑克

題目:彩券、黑傑克、橋牌與期望值 以前北、高兩市的政府為了彩券發行權，與中央政府爭得面紅耳赤脖子粗，各縣市政府也搶破頭想爭取發行權，原因何在？當然是錢的問題。台灣的地方政府，財政的來源大多都要仰賴中央政府，預算就這麼多，怎麼分都會有人不滿意。而且我們中央政府集權又集錢，那個縣市首長吵得愈大聲，錢就給多一點（ 當然本身要有點分量或是懂得關愛的眼神），如果嫌錢少就自己去想辦法吧。 以我們國人愛賭的天性，發行彩券絕對是一本萬利的事業，而且絕對可以賺到老百姓的錢，至於是否會對國家的整體經濟利益有所幫助，那就不是重點了，反正現在是搶錢的時代，政府、人民大家一起來。 由這彩券發行的問題，我聯想到好幾年前風靡台灣的大家樂、六合彩，以及我在美國求學時，當地政府所發行的樂透彩券(Lottery)。前者的風行，不曉得造成多少人因此而傾家蕩產，試想簽一個三個號碼的“ 特尾 ”，你中的機率只有千分之一，倘若你簽中了，莊家只給你400至500倍的彩金，而且還要抽頭一至二成，以期望值的觀點而言，這公平嗎?這還不打緊，基於大部分人的賭博心態，贏到錢就好像是天上掉下來的橫財，常是用來請客或是”謝神”一番，或是再簽更多的賭注，最後的結果可想而知，所謂「久賭神仙輸」不無道理。 我在美國求學的時候，才知道“ 樂透 ”這種彩券，美國很多老百姓，尤其是藍領階級，常常有事無事就去買個幾張，且不管中獎的機率為何，只要不為零，總是“一券在手，希望無窮“。有時候好幾期特獎沒人得到，還會累積彩金至幾千萬甚至上億美金，這時再經過媒體的“ 提醒 ”與報導，又有許多人會投入這場發財夢的行列。故事到最後總是會有人中了特獎，於是媒體再將當事人大事宣揚一番，於是又會有許多人加入，找個自己認為幸運的號碼，再給它多買個幾張。 在美國的俄亥俄州(Ohio State)，曾經有一對夫妻，從年輕時代， 就選了一組兩人都滿意的特定號碼，一直簽同一組，每次簽，每次摃龜。簽了58年，終於中了3千萬美金，不過這時他們已近80歲高齡了。過沒幾年男的先離開人世，又沒多久，女的大概也傷心過度跟著走了。鉅款用沒多少，大部分又歸還給了政府，唉……，中獎的時機不對啊！不過話說回來，能花幾塊錢買個夢想與希望，在現在這個時代算是很便宜的投資。至於中特獎的機率會有多少這種嚴肅又無聊的問題，就暫且不去理會它了。 我在美國東北角的University of Connecticut攻讀研究所時，那時只有星期一、二、三有課，每個禮拜對我而言都是long weekend。我有一個朋友在紐澤西(New Jersey)唸書，有一次我開車去找他。單程距離大概是由基隆至墾丁，約花6小時。因位處美國的東北角，在夏、秋之際，高速公路兩旁有許多即將轉紅的楓葉，冬天開車時則雪花紛飛，道路兩旁盡是銀色世界，有別於台灣的景色。有一次朋友帶我去那裡的casino，從此我就變成了那邊的常客。一進到casino的大廳，兩旁就是各式各樣的吃角子老虎，中了大獎，機器就會發出警鈴聲，此起彼落，好不熱鬧，不過就如同我對大家樂與樂透彩券一樣（至今我只買過一張公益彩券，如果許多人像我一樣，彩券公司大概很快就倒了），一點都不感興趣；我的目標是位於較內側的Black Jack，遊戲的方法不難，但要如何輸的不多，就要花點工夫去學習。經過一段時間不斷的在家演練與請教別人，才學會了一些訣竅。遊戲的規則訂定，我認為是賭場內莊家與顧客期望值最接近的賭博遊戲（前提是你要熟悉對你有利的規則 ），他有三個對顧客很有利的規則: 第一:如果你贏了籌碼想走，就去兌換成現金，賭場不會對你抽頭，這點對期望值的影響很大。 第二：平點算和局。 第三:莊家十六點以下必定要補牌，十七點以上不可再補牌，他不能參考牌面上閒家的牌而作出對自己有利的選擇。比如說牌面上有四個閒家都已補牌完畢，點數分別為13，15，14，19而莊家把底牌翻開共16點，則他不能停止補牌，但可想而知，莊家的牌爆掉的機率很大。又如牌面閒家的牌點分別為16，19，19，20，而莊家底牌掀開兩張和為18點，但是也已不能再補牌。簡單而言，莊家玩法固定，而閒家可以有多種選擇，視莊家的牌面而作出對自己最有利的決定。 再玩過Black Jack幾次之後，我想到要把每次的輸贏都紀錄下來。但我先替自己定一個遊戲規則: 1.每次就換200 元美金的籌碼，錢輸光了或贏到150 元就離開。 2.玩的時間不超過5小時，時間一到不管輸贏就走人。 3.永遠只押注牌桌上所要求的最下限，大約5 或10元，不管當時正手氣旺連贏或手氣背連輸。 從我開始對輸贏作統計至畢業離開美國為止，共玩了41次，其中輸光籌碼有3 次，贏到150 元有5 次，其餘33次皆是玩超過4 小時而離開的。而總共贏了105 元，而其中也喝了許多免費飲料及看了不少場秀，不過也付了不少油錢(美國油費大約台灣的一半)，就當成是娛樂費吧。我想賭場大概不太歡迎我這種人物吧。 起初賭場所在的當地政府財政吃緊，就是因為開放賭場的設立，因每年賭場繳了許多稅，使其政府財政方面獲得了很大的改善。試想每年賭場除了繳錢給政府外，還要付給賭場內大批員工的薪水，股東還要分紅，錢從哪裡來，當然是賭場老闆口中說”永遠服務至上” 的顧客們。所以進賭場，如果想小賭怡情還可以，若想賭博致富(不作弊)，以期望值得觀點來看，太難了。 記得以前有一部由 “達斯汀霍斯曼”(這個人不熟吧，他得過兩次奧斯卡最佳男主角，演過＜＜危機總動員＞＞) 與 “湯姆克魯斯”(這個人熟多了吧，真的很帥) 所主演的影片 ＜＜雨人＞＞ ，前者在片中飾演患有自閉症，但是卻有驚人的記憶能力，後者則是他的弟弟。在一次偶然的情況下，弟弟發現哥哥可以輕易把一副牌先後順序背起來，於是靈機一動便帶他去賭場玩黑傑克，其結果並沒有贏到錢，非記憶力出了問題，而是鬧情緒。在casino中的黑傑克，是由6 副牌所構成，牌發完之後，莊家會洗牌，然後請閒家切牌以示公平。一段時間之後，賭場會把牌桌上六副牌全部換新。假設你記憶力驚人，能記住一大串撲克牌的數字，雖然牌會重新洗，但不可能洗得每張的順序皆改變，若你猜對下一張的點數有一定的百分比，則贏錢的機會將大為提高。聽說世上就有這種人靠賭博為職業的。雖然這種方法不算是作弊，但是每個賭桌上皆有攝影機錄影，若是你常常贏大錢，賭場就會對你嚴加注意 (因為機率太少) 。賭場雖抓不到你作弊的證據，一旦懷疑你有記牌的能力，就會將你列為賭場內不受歡迎的賭客，而且還會通報其他賭場對你加以封殺。 橋牌與黑傑克是性質不同的遊戲，前者還有國際間的比賽。迷上橋牌也是近二、三年的事，現在稍有心得。記得大學在玩橋牌，沒有制度，也不記分數，反正就是亂喊一通。現在才明白喊牌是有制度的。假設你與搭檔的牌藉由喊牌過程得知點數和以接近成局合約，但牌型的分配仍是一個重要關鍵。若對方兩家皆未曾叫過牌，無法得知其牌型分配。有時對手王牌的牌型是呈「1，3」或「2，2」分配；「2，3」或「1，4」分配，對合約的成敗有很大影響。上述分配的機率當然是不一樣，而期望值就是建構在機率之上。橋牌中很多過程都需要用到期望值的觀念，我們不能預測這副牌必成局或必不成局，就如同我們無法得知你擲一個公正銅板，下一次是出現正面或反面。但橋牌不是只玩一副，若你遵照期望值的觀念去叫牌、出牌，那麼，打多副下來，你成局的機率就會大幅提高。又如同一個打擊率好的棒球選手，並不是保證每場比賽皆會擊出安打，而是長期下來紀錄的結果 (如一個球季) ，若能在隊友需要火力支援而能擊出適時安打，那就更可貴了。幾年前邦茲一球季擊出73支全壘打，改寫大聯盟紀錄，驚動萬教。前一陣子又有人單局擊出兩隻滿貫全壘打，前無古人，再次轟動武林，這種期望值可遇而不可求，除了本身的實力之外，要的就是運氣了。我自忖無"雨人"中男主角的驚人記憶力，也無邦茲的實力與運氣，得橫財幾乎與我無緣，不過倒是常收到中了大獎的簡訊通知，或是家中接到退稅的電話。如果哪天領到了鉅款，我一定會大方請客的。