2014年11月24日 星期一

103學年度陸興中學數學科競試 班級: 座號: 姓名: 1.設f (x)為三次實係數多項式﹐已知f (1) = f (2 + i) = 3且f (0) = 13﹐則f ( - 1) = ____________﹒ 2..設 ﹐求x4 - 2x3 - 3x2 + 2x + 4之值= ﹒ 3. 一礦物內含 ﹑ ﹑ 三種放射性物質﹐放射出同一種輻射﹒已知 ﹑ ﹑ 每公克分別會釋放出1單位﹑2單位﹑1單位的輻射強度﹐又知 ﹑ ﹑ 每過半年其質量分別變為原來質量的 ﹑ ﹑ 倍﹒於一年前測得此礦物的輻射強度為66單位﹐而半年前測得此礦物的輻射強度為22單位﹐且目前此礦物的輻射強度為8單位﹐則目前此礦物中 ﹑ ﹑ 物質之質量分別為 ﹑ ﹑ 公克﹒ 4. 在邊長為 的正三角形 上各邊分別取一點 ﹑ ﹑ ﹐使得 形成一平行四邊形﹐如下圖所示: 若平行四邊形 的面積為 ﹐則線段 的長度為    ﹒ 5.在 中﹐ ﹐ ﹐ ﹒設點 ﹑ 分別在邊 ﹑ 上使得 之面積為 面積之一半﹐則 之最小可能值為____________﹒(化成最簡分數) 6.在 中 , , ,且 為正三角形,求 ? 7. 設 為實數, 求 的最小值. 8., 袋中有紅球5個、白球3個、黑球4個, 若每球被選取的機會均等, 今每次由袋中取一球, 取後不放回, 取完為止. 則黑球最先取完的機率為何? 9. 已知G為ΔABC的重心, =10, =4,BGC=135,則ΔABC的面積為何? 10. A,B均為三位正整數,B>100,若logB的尾數為logA之尾數的3倍, 求A,B= 11. n個連續正整數1,2,3,…,n中,刪去一個數後,剩下(n-1)個數的 總和為2007,求刪去的數 。 12. x>0, ,求x=